2014. október 20., hétfő

Szerencsejáték és biztosítás - II. - nagy számok törvénye

Kezdetek - sorsjáték
A kezdetekben a biztosításszerű tevékenységek esetében a kis számú tag, és a károk statisztikai előfordulásának, törvényszerűségeinek ismerete nélkül valóban nem beszélhettünk másról, mint egy fogadásról / szerencsejátékról.

Biztosításból üzlet
A károk statisztikájának ismerete, a matematika és valószínűségszámítás alkalmazása által az egyszerű szerencsejátékból üzletté vált a biztosítás. Emellett a biztosítás üzletté válásának fontos feltétele volt a kellően nagy számú biztosított. Ez a

Nagy számok törvénye
mely a szerencsejáték elméletének és a valószínűségszámításnak is az alapja.

Huszár Géza biztosítás matematikus egy előadásában tömören és egyszerűen mutatja be ezt:
Dr Huszár Géza és
 a nagy számok alaptörvénye

"megértésre képzeljünk el egy tér közepén 110x10=100 négyzetből álló táblát. Ha esni kezd az eső, s lehull 100 csepp, az egy négyzetre eső cseppszám egy. Persze nem valószínű, hogy ilyen szép szabályosan esik, [...] nagy valószínűséggel 0, 1 és 2 lesz a cseppek száma Persze [...] elképzelhető még az is, hogy egy négyzetre esik mind a száz csepp s a többire semmi.


Éppen ezért mert csak "nagy valószínűség"-ről beszélhetünk, nincs is itt szó olyan egyértelmű "törvény"-ről [...] Ha egy négyzetre 2 csepp esett / nem esik semmi, akkor is az átlagtól való eltérés [...] 1 csepp, az eltérés egyenlő magával az átlaggal, 100 %-os 


Ha a cseppek száma nő, az átlag és az attól való eltérés is nő. Ha megszázszorozódik a cseppek száma [...] az egy négyzetre eső cseppek száma is megszázszorozódik - de csak megtízszereződik az átlagtól való eltérés. 


Ha újból megszázszorozódik a cseppek száma [...] az átlagos 10000 cseppszámnak a 100 csepp eltérés már csak 1 %-a" [...] Ha tehát kevés csepp esik a térre, az egyes négyzetekre eső cseppek száma között kicsi a különbség, de a négyzetek nedvesedése közötti relatív különbség nagy! Ha azonban nagyszámú csepp esik a térre, szinte egyformán nedves lesz mindegyik négyzet, bár az azokra eső cseppek számában nagy lehet az eltérés. Ez a nagy számok törvénye"


Valószínűségszámítás és biztosítás
Huszár professzor az 1941-es debreceni biztosítási napok alkalmából tartott előadásán arra is rávilágít, hogy mi a valószínűségszámítás és a biztosítás, valamint a szerencsejáték kapcsolata. Hiába próbálok érzékletes megfogalmazást kreálni erre, azt hiszem, az ő szavai tökéletesen leírnak mindent:

 "Mi sem bizonyítja szebben a valószínűségszámítás és a biztosítás kapcsolatát, mint az a tény, hogy a biztosítási intézmények felvirágzása történetileg is, okozatilag is egybeesik a valószínűségszámítás kifejlődésével. [...] Az összekötő kapocs kettőjük között a szerencsejáték.[...] A biztosítás technikájában a valószínűségszámításnak hasonló szerepe van, mint a szerencsejátékok elméletében. Mondhatnók így is: A biztosítás két szerencsejáték kapcsolata. Az egyik játék az élet, amelyről "feltesszük", hogy véletlenek sora, s az életben bekövetkező csapásokat, illetve azok anyagi hátrányait úgy hárítjuk el, hogy ugyanazt az esélyt egy ezzel egyidejűleg folyó második játékban, a biztosításban is megjátsszuk, úgyhogy, amennyiben a csapás bekövetkezett, tehát az első játszmában vesztettünk, ugyanakkor a második játszmában ugyanannyit nyerünk, s így a veszteséget áthárítottuk."